Se trata más bien de una curiosidad o divertimento matemático, en el mismo espíritu del modulador de números primos: ¿podemos ver patrones en las tablas de multiplicar?
Una forma bastante interesante de representar esta operación es de forma modular, es decir, en la multiplicación 10 × 2:
Esta forma modular de representar los productos arroja regularidades muy interesantes. Por ejemplo, si aumento el número del módulo, pero mantengo el multiplicador, es decir de 10 × 2 paso a 1000 × 2 aparece la siguiente figura:
La figura del cardioide aparece cotidianamente en la taza, cuando la luz del sol se refleja en las caras internas (curvas) y se proyectan sobre la superficie del café.
Un aspecto significativo resulta ser que el módulo constituye también la cantidad de figuras posibles de obtener, ya que comenzarán a repetirse cíclicamente. Es decir, en 9 × n tendré sólo 9 figuras, independiente del n. Como demostración, te invito a comprobarlo tú mismo con esta herramienta.
Entonces, en el ánimo de visualizar los patrones que pueden emerger a partir de estas figuras únicas, las dispuse en una grilla donde horizontalmente voy aumentando el módulo y verticalmente el multiplicador:
La primera fila corresponde a la multiplicación por cero, donde todas las líneas se conectan con ese punto1; la segunda fila (×1) corresponde a la identidad, la tercera fila (×2) va revelando el cardioide, la cuarta fila (×3) el nefroide, etc.
La figura describe un triángulo2 porque verticalmente las figuras se repiten en la misma secuencia y orden, tanto positivos como negativos3.
Son interesantes los patrones que se identifican en diversos ángulos de la diagonal, por ejemplo, los que llamo “productos ortogonales”: 2 × 0; 4 × 1; 6 × 2; 8 × 3; 10 × 4 … 2n + 2 × n
¿Viste algo interesante? gracias por tus comentarios
Descarga: Poster (76×75)
- Estas figuras están rotadas en 90 grados respecto al ejemplo inicial, para efectos de ubicar el cero en la parte superior del círculo [↩]
- Como los números triangulares [↩]
- Obviamente no puedo hacer lo mismo con el módulo, ya que no existe la forma negativa de representarlo [↩]